Publications/Talks

Publications

* Corresponding author

Publications in peer-reviewed journals

[11] H. Ishizaka*: On discrete Sobolev inequalities for nonconforming finite elements under a semi-regular mesh condition. IMA Journal of Numerical Analysis, (2026) Accepted [Arxiv] [DOI]

[10] H. Ishizaka*: Nitsche's method under a semi-regular mesh condition. Numerical Algorithms 102, 291-334 (2026) [Arxiv] [DOI]

[9] H. Ishizaka*: Anisotropic modified Crouzeix-Raviart finite element method for the stationary Navier-Stokes equation. Numerische Mathematik 157, 855-895 (2025) [Arxiv] [DOI]

[8] H. Ishizaka*: Morley finite element analysis for fourth-order elliptic equations under a semi-regular mesh condition. Applications of Mathematics 69 (6), 769-805 (2024) [Arxiv] [DOI]

[7] H. Ishizaka*: Hybrid weakly over-penalised symmetric interior penalty method on anisotropic meshes. Calcolo 61, 45 (2024) [Arxiv] [DOI]

[6] H. Ishizaka*: Anisotropic weakly over-penalised symmetric interior penalty method for the Stokes equation. Journal of Scientific Computing 100, 53 (2024) [Arxiv] [DOI]

[5] H. Ishizaka*, K. Kobayashi, T. Tsuchiya: Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter. Jpn. J. Ind. Appl. Math. 40 (1), 475-512 (2023) [Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics] [DOI]

[4] H. Ishizaka*: Anisotropic Raviart-Thomas interpolation error estimates using a new geometric parameter. Calcolo, 59 (4), (2022) [Arxiv] [Calcolo] [DOI]

[3] H. Ishizaka, K. Kobayashi, R. Suzuki, T. Tsuchiya: A new geometric condition equivalent to the maximum angle condition for tetrahedrons. Computers & Mathematics with Applications 99, 323-328 (2021) [Computers & Mathematics with Applications] [DOI]

[2] H. Ishizaka*, K. Kobayashi, T. Tsuchiya: Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition. Jpn. J. Ind. Appl. Math. 38 (2), 645-675 (2021) [ResearchGate] [DOI]

[1] H. Ishizaka*, K. Kobayashi, T. Tsuchiya: General theory of interpolation error estimates on anisotropic meshes. Jpn. J. Ind. Appl. Math. 38 (1), 163-191 (2021) [ResearchGate] [DOI]
Correction to: General theory of interpolation error estimates on anisotropic meshes. [Link]

Submitted preprints

[S4] H. Ishizaka: In preparation. [Arxiv] [DOI]

[S3] H. Ishizaka*: Exact-curved Lagrange finite elements for the Poisson problem in two dimensions. [Arxiv] [DOI]

[S2] H. Ishizaka*: Well-posedness and kernel stability for diffusion equations with mixed measure-valued memory. [Arxiv] [DOI]

[S1] H. Ishizaka*: Low-order CR-RT equilibrated-flux certification for semilinear problems on anisotropic meshes. [Arxiv] [DOI]

NotebookLM

[LM3] H. Ishizaka*: Anisotropic Crouzeix-Raviart Finite Elements for Navier-Stokes. [Audio Memo by NotebookLM]
圧力ロバストな定常Navier-Stokes方程式の異方性CR有限要素法について

[LM2] H. Ishizaka*: Nitsche's method under a semi-regular mesh condition. [Audio Memo by NotebookLM]
準正則幾何条件下でのニッチェ法について

[LM1] H. Ishizaka*, K. Kobayashi, T. Tsuchiya: Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter. [Audio Memo by NotebookLM] [Audio Memo by NotebookLM (English)]
新しい幾何パラメーターを用いた異方性補間誤差評価について

Notes

[N2] H. Ishizaka: Interpolation error analysis using a new geometric parameter. [Arxiv]

[N1] H. Ishizaka: Note on a weakly over-penalised symmetric interior penalty method on anisotropic meshes for the Poisson equation, Ver. 1. [Arxiv]
【Remark】修正箇所あり．できるだけ早い段階で書き直します．

Ongoing Papers, Next Topics

現在進行中の探索的トピックです．論文化は今後の検証次第ですが，発展性が高いと考えており，最小モデルから体系化を進めています．既存手法との関係（同値性／差別化点）を整理し，論文化の射程を定めています．

9th January 2026 Last Update

Flagship (Top priority)

[O5] H. Ishizaka: (temporary title) Certified DWR with explicit CR–RT equilibrated fluxes on anisotropic meshes
DWR（Dual Weighted Residual）で目標汎関数の中心推定を作り，ハイパーサークル型の平衡化主量で「外さない半径」を与えて，目的量を区間として確定（Verified Output）します．CR-RTの明示同値性（3D・最大角条件なし）を平衡フラックス構成に直結させ，局所混合問題を解かずに認証を軽量化します．半線形モデルに拡張し，Newton–Kantorovich型のa posteriori existence（局所一意性つき）と目的量の区間確定を与えます．本枠組みは，PDE制約付き最適化（PDE-constrained optimisation）や出力フィードバック制御に自然に接続でき，Verified Outputは仕様保証（certification）の要になります．

Active (Near-term)

[O4a] H. Ishizaka: (temporary title) Pressure-robust CR Stokes with symmetric gradient on semi-regular meshes: a discrete Korn with minimal jump control
準正則（異方性）メッシュ上で，CR要素＋最小ジャンプ制御で離散Kornを確立し，再構成（H(div)への持ち上げ）により圧力ロバストな対称勾配型 Stokes 離散化を与えます．
離散Korn不等式のジャンプ制御は，正則メッシュ上では実現できます．準正則メッシュ上での議論は挑戦的なテーマです．

[O4b] H. Ishizaka: (temporary title) Harmonic-aware pressure-robust Stokes on multiply-connected polygonal domains: Helmholtz–Hodge decomposition and discrete projectors
多重連結領域ではHelmholtz–Hodge分解に有限次元の調和成分が現れるため，圧力ロバスト性は「勾配成分を消す」だけでなく「調和成分を正しく残す」ことまで含めて定式化する必要があります．本研究では，Lipschitz 領域での分解定理を引用し，Stokes 解析の誤差評価を連続/離散Helmholtz射影（または div-free 再構成）で表現する枠組みを整理します．角（re-entrant corners）による正則性低下は独立の問題として切り分け，主結果はエネルギーノルム中心で述べます．

[O3] H. Ishizaka: (temporary title) Pressure-robust time-discretisations for the Stokes problem: from BDF2 to fractional BDF schemes
圧力ロバスト性を保つ時間発展スキームを体系化します．BDF2から分数階BDF（FBDF）まで拡張し，長時間積分でも安定に動作する理論保証を与えます．

[O2] H. Ishizaka: (temporary title)　Analysis of Nitsche's method for the diffusion-advection equation on semi-regular meshes
歪対称＋流入寄与付きNitsche＋（準整合）安定化からなるスキームを提示し，CR要素と準正則幾何条件に直結させます．

Short papers (1D-first, quick-to-publish)

[O7a] H. Ishizaka: (temporary title) Weak-moment CIP finite elements within a unified semi-Lagrangian projection framework
CIPにはConstrained Interpolation Profile（プロファイル復元型）とContinuous Interior Penalty（内点ペナルティ型）の2系統があり，どちらも「正則化（regularisation）」に関わります．本研究では前者（プロファイル復元型CIP）を対象とし，点値の導関数DOFに依存せず，弱モーメント（weak moments）でプロファイル情報を保持することで，より弱い正則性仮定の下でsemi-Lagrangian / Lagrange–Galerkin型の射影フレームワークへ統一します．まず空間1次元で安定性・誤差評価・（可能なら）高解像度性の理論的説明までまとめます．

[O7b] H. Ishizaka: (temporary title) From continuous interior penalty to profile-based transport: CIP-regularised Hermite reconstruction in conservative Lagrange–Galerkin FEM
Burman型CIP（Continuous Interior Penalty）を「要素間の高周波勾配を抑えるフィルタ/制御項」として解釈し，CIP正則化により得た勾配（プロファイル）を用いてHermite型再構成を行い，特性写像上の関数評価の精度と頑健性を高めます．本研究は点値更新型の完全semi-Lagrangianではなく，保存形 \( \frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot (b u) = 0 \)に対するconservative Lagrange–Galerkin（characteristic-Galerkin）を背骨とし，質量行列に基づく弱形式（必要に応じてヤコビアン因子を含む）により質量保存を確保します．その上で，従来のsemi-Lagrangian（値補間）とYabe-CIP（値＋勾配のプロファイル輸送）を，“CIP正則化＝プロファイル生成”という共通言語で橋渡しします．まず空間1次元で保存性・安定性（振動抑制）・誤差分解（特性追跡誤差＋再構成誤差）を整理し，2D/3Dや移流優勢・粗い解への拡張も視野に入れます．

[O6] H. Ishizaka: (temporary title)　Richardson extrapolation for time-fractional diffusion: a unified analysis for three convolution schemes
分数時間拡散に対する3種類の畳み込み型時間離散（例：L1，L2-1σ，convolution quadrature 等）を同一の解析枠で扱い，Richardson extrapolation による高次化を理論的に整理します．初期特異性による次数低下に対して，補正・刻み（graded mesh）・外挿の関係を統一的に説明します．

Technical backbone (Longer-term)

[O8a] H. Ishizaka: (temporary title) Certified learning-assisted anisotropic mesh adaptation under a semi-regular mesh condition.
GNN（グラフニューラルネット）で局所誤差指標や細分化方向を提案し，DWR/残差型の事後誤差評価で信頼性を“検定”して破綻を防ぐ枠組みを構築します．

[O8b] H. Ishizaka: (temporary title) Geometry-aware neural operators on anisotropic meshes with a semi-regularity parameter.
非構造・異方性メッシュでも一般化しやすいように，メッシュ幾何（要素形状・局所スケール・準正則性を表す量など）を特徴量としてニューラル・オペレータに組み込み，解写像（関数→関数）近似の頑健化を狙います．

[O8c] H. Ishizaka: (temporary title) PINN–FEM hybrid with computable error auditing on stabilised discretisations.
PINN（Physics-Informed Neural Networks）を近似器として用いつつ，最終的な精度保証は安定化FEMと計算可能な事後誤差評価で行う「監査付き」ハイブリッド解法を検討します（学習が外しても検出できる設計）．

[O1a] H. Ishizaka: (temporary title) Unified anisotropic interpolation error estimates for H(div)/H(curl) elements via two-step transformations and weakly-defined boundary moments

[O1b] H. Ishizaka: (temporary title) Average-type quasi-interpolation for H(div)/H(curl) on anisotropic meshes: fractional-order error estimates via two-step transformations

[O1c] H. Ishizaka: (temporary title) Coordinate-free anisotropic error estimates via exterior algebra and the de Rham complex
準正則（異方性）メッシュ上の two-step transformations/Piola 変換に基づく補間理論を，外部代数（Λk）と de Rham complex（微分形式の観点）により座標自由（coordinate-free）に再定式化し，一般次元での拡張可能性とボトルネック（RTのfacet momentsの異方性評価）を整理する．

Research Blueprints

ここは "今は仕込中，のち本編へ" の “種”置き場です（冷凍にはしません，低温発酵中🌱）

6th September 2025 Last Update

Exploratory research (Longer-term)

[B3] H. Ishizaka: (temporary title) Geometric mesh conditions for stochastic partial differential equations
確率偏微分方程式 (SPDE) は解析が難しく，かつ実用分野（気候・金融・材料）に直結します．ここに幾何条件を導入し，異方性メッシュ上でも理論保証を与えることは新しいアプローチになるかもしれません．

[B2] H. Ishizaka: (temporary title) From mesh regularity in finite element methods to sampling geometry: A unified perspective with information geometry
有限要素法における半正則条件と，深層学習における点配置，情報幾何のFisher計量の間には共通の幾何的構造が存在する．この視点は，異方性誤差解析とサンプリング理論を結びつける可能性を持ちます．

[B1] H. Ishizaka: (temporary title) Geometric conditions for physics-informed neural networks: Towards anisotropic interpolation error estimates
有限要素法で培われた幾何条件を，PINNsやDeep Ritz法に適用する試みです．点配置の幾何構造が学習効率や誤差解析にどう影響するかを理論的に明らかにできれば，従来の数値解析とAIベースPDE解法の橋渡しとなります．

Presentations

[P4] H. Ishizaka and T. Tsuchiya, Error analysis of Crouzeix–Raviart finite element methods on anisotropic meshes, Joint Conference on Applied Mathematics, The Mathematical Society of Japan, 12 December 2019, Ryukoku University, Shiga

[P3] H. Ishizaka and T. Tsuchiya, Error analysis of Crouzeix-Raviart finite element method without the shape regularity condition, The Mathematical Society of Japan, 17 September 2019, Kanazawa University, Ishikawa

[P2] H. Ishizaka and T. Tsuchiya, Error analysis of Crouzeix-Raviart finite element method without the shape regularity condition, The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, 03 September 2019, Tokyo University, Tokyo

[P1] H. Ishizaka and M. Tabata, An finite element analysis of the two-dimensional micro scale heat transport equations, The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, March 2007, Nagoya University, Aichi

Theses

[PhD Thesis] Anisotropic interpolation error analysis using a new geometric parameter and its applications

[Master Thesis] Mathematical analysis of a linearised equation accompanied with a two-phase flow problem

Classification

Crouzeix-Raviart FEMs

Papers: [2][9][10][11][PhD Thesis]

Presentations: [P2][P3][P4]

Notes: [N2]

Discontinuous Galerkin FEMs, WOPSIP type, Hybrid type

Papers: [6][7]

Presentations:

Notes: [N1]

Morley FEMs

Papers: [8]

Presentations:

Notes: [N2]

Anisotropic Interpolation Error Estimates

Papers: [1][3][4][5][8][9][PhD Thesis]

Presentations: [P2][P3][P4]

Notes: [N2]

Anisotropic FEMs

Papers: [2][6][7][8][9][10][PhD Thesis]

Presentations: [P2][P3][P4]

Notes: [N1]

Pressure robust (well-balanced) schemes

Papers: [8][9][10]

Presentations:

FEMs for the non-Fourier heat transfer equation

Papers:

Presentation: [P1]

Mathematical analysis of two-phase flow problems

Paper: [Master Thesis]

Presentation:

Mathematical analysis of Moving boundary problems

Paper:

Presentation: